Отправлено: 16.03.11 22:56. Заголовок: Уравнение с двумя неизвестными

Константин Юрьевич, подскажите пожалуйста, каким методом можно решить такую задачу:
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x=405_y? Ответ записать в виде целого числа.
Спасибо.

 Отправлено: 17.03.11 06:14. Заголовок: Здравствуйте! Чему р..

Здравствуйте!

цитата:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x=405y?

Я думаю, что в теорию уравнений в целых числах мы вдаваться не будем, поэтому самое простое решение основано на разумном переборе. Все несколько упрощается из-за того, что первый разряд второго числа - нуль.

Решение:
1) поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с x=x_min=6.
2) очевидно, что x > y, однако это не очень нам поможет
3) для каждого "подозреваемого" x вычисляем значение
225_x = 2*x² + 2*x + 5 = N
и решаем уравнение
N = 405_y = 4*y² + 5,
причем нас интересуют только натуральные y>5.
4) для x=6 и x=7 нужных решений нет,
5) для x=8 получаем y=6.

Ответ: 8.

 Отправлено: 01.10.14 15:45. Заголовок: Наименьшее основание..

Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 169х=484y, равно