Отправлено: 15.03.11 20:22. Заголовок: вопрос 3

Добрый вечер! У меня возникли сложности с решением В5_15 задание вашего сборника:
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.
Помогите, пожалуйста.

 Отправлено: 15.03.11 21:15. Заголовок: Здравствуйте! Укажит..

Здравствуйте!

цитата:

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

Это действительно непростая задача. Если число в системе с основанием x оканчивается на 23, то
1) x >= 4
2) это число можно представить в виде A*x² + 2*x + 3, где A - натуральное число или 0.

Попробуем определить границы для A с учетом условия (1). Из уравнения
63 = A*x² + 2*x + 3
получаем
A= (60 - 2*x) / x²
очевидно, что чем меньше x, тем больше A. Поэтому значение A не превышает
A_max= (60 - 2*4) / 4² = 3,25

Теперь остается перебрать возможные значения А от 0 до 3, решая уравнение
A*x² + 2*x - 60 = 0
относительно x, причем нас интересуют только натуральные числа >= 4. Получаем

при A = 0 => x = 30

при A = 1 => не целые корни

при A = 2 => x₁ = 5, x₂ = -6,

при A = 3 => не целые корни

Ответ: 5, 30.