Автор | Сообщение |
Баскова И.С.
|
| |
Сообщение: 2
Зарегистрирован: 14.03.11
Репутация:
0
|
|
Отправлено: 15.03.11 20:22. Заголовок: вопрос 3
Добрый вечер! У меня возникли сложности с решением В5_15 задание вашего сборника: Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23. Помогите, пожалуйста.
|
|
|
Ответов - 1
[только новые]
|
|
Поляков
|
| |
Сообщение: 14
Зарегистрирован: 10.03.11
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
Репутация:
0
|
|
Отправлено: 15.03.11 21:15. Заголовок: Здравствуйте! Укажит..
Здравствуйте! цитата: | Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23. |
|
Это действительно непростая задача. Если число в системе с основанием x оканчивается на 23, то 1) x >= 4 2) это число можно представить в виде A*x2 + 2*x + 3, где A - натуральное число или 0. Попробуем определить границы для A с учетом условия (1). Из уравнения 63 = A*x2 + 2*x + 3 получаем A= (60 - 2*x) / x2 очевидно, что чем меньше x, тем больше A. Поэтому значение A не превышает Amax= (60 - 2*4) / 42 = 3,25 Теперь остается перебрать возможные значения А от 0 до 3, решая уравнение A*x2 + 2*x - 60 = 0 относительно x, причем нас интересуют только натуральные числа >= 4. Получаем при A = 0 => x = 30 при A = 1 => не целые корни при A = 2 => x1 = 5, x2 = -6, при A = 3 => не целые корни Ответ: 5, 30.
|
|
|