Отправлено: 16.03.11 14:22. Заголовок: вопрос по теме: "Системы счисления"

Уважаемый, Константин Юрьевич! Как рациональней решить такую задачу. Найти количество единиц, содержащихся в двоичной записи значения выражения
(8²⁰⁰⁹+1)∙16²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁷-1
С уважением Якутина Н.С.

 Отправлено: 17.03.11 04:47. Заголовок: Здравствуйте! Найти ..

Здравствуйте!

цитата:

Найти количество единиц, содержащихся в двоичной записи значения выражения (82009+1)∙162008+82007-1

Главная идея: если число представляется как сумма K различных степеней двойки, в его двоичной записи содержится K единиц. Приведем все к степеням двойки:
(2^3∙2009+1)∙2^4∙2008+2^3∙2007-1
или
(2⁶⁰²⁷+1)∙2⁸⁰³²+2⁶⁰²¹-1
или после раскрытия скобок
2¹⁴⁰⁵⁹+2⁸⁰³²+2⁶⁰²¹-1
Очевидно, что все неприятности происходят от вычитания 1 в конце выражения. Теперь вспомним, что число 2^N-1 в двоичном коде представляет собой N единиц. Поэтому общее количество единиц равно
1 + 1 + 6021 = 6023.

Ответ: 6023.