Здравствуйте!
| цитата: |
| мне задачи на комбинаторику кажутся сложнее, чем остальные по теме "Логика" |
|
Я думаю, что они значительно проще B10. :-)
| цитата: |
| 5) Сколько существует четырехзначных чисел, не превышающих 3000, в которых ровно две цифры «3»? |
|
Решение:
1) поскольку числа четырехзначные и < 3000, то первая цифра (тысячи) - 1 или 2, обозначим это как {1,2}
2) остается три цифры, две из которых = 3, а третья (обозначим ее через X) может быть любой цифрой кроме 3 (всего 9 вариантов)
3) две тройки цифры могут распределяться тремя способами:
X 3 3,
3 X 3 и
3 3 X 4) рассмотрим первый вариант: числа вида
{1,2} X 3 3; получаем 2 варианта первой цифры и 9 вариантов второй, всего
2*9 = 18 вариантов 5) аналогично находим, что есть 18 чисел вида
{1,2} 3 X 3 и 18 чисел вида
{1,2} 3 3 X 6) общее количество интересующих нас чисел:
18 + 18 + 18 = 54.
Ответ:
54.
| цитата: |
| 9) Сколько существует четырехзначных чисел, которые читаются одинаково «слева направо» и «справа налево»? |
|
Решение:
1) все интересующие нас числа имеют вид XYYX
2) поскольку число 4-значное, X не может быть нулем, то есть X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, всего
9 вариантов 3) вторая цифра Y может быть любой от 0 до 9, поэтому есть
10 вариантов 4) пара (X,Y) полностью определяет симметричное число, поэтому таких чисел всего
9*10=90.
Ответ:
90.
- участник сейчас на форуме
- участник вне форума