Отправлено: 14.04.11 04:57. Заголовок: Задача А18 исполнитель ДЕЛИТЕЛЬ

Уважаемый Константин Юрьевич!
Помогите, пожалуйста, с решением задачи из пособия Ярцевой и Цикиной "ЕГЭ-2009 Самые новые задания". Вариант 2, задача А18.
Система команд исполнителя ДЕЛИТЕЛЬ:
Остаток_0 – если число кратно 3, исполнитель уменьшает его на 1;
Остаток _1 – если число при делении на 3 дает остаток 1, исполнитель увеличивает это число на 2;
Остаток _2 – если число при делении на 3 дает остаток 2, исполнитель уменьшает это число на 2.
Какое число получит исполнитель на 2009 шаге, если начинать с числа 10000?

 Отправлено: 16.04.11 20:09. Заголовок: Здравствуйте! Систем..

Здравствуйте!

цитата:

Система команд исполнителя ДЕЛИТЕЛЬ: Остаток_0 – если число кратно 3, исполнитель уменьшает его на 1; Остаток _1 – если число при делении на 3 дает остаток 1, исполнитель увеличивает это число на 2; Остаток _2 – если число при делении на 3 дает остаток 2, исполнитель уменьшает это число на 2. Какое число получит исполнитель на 2009 шаге, если начинать с числа 10000?

Решение:
1) начнем вычислять вручную, первый шаг N mod 3 = 10000 mod 3 = 1, поэтому N = N + 2 = 10002
2) второй шаг: N mod 3 = 10002 mod 3 = 0, поэтому N = N - 1 = 10001
3) третий шаг: N mod 3 = 10001 mod 3 = 2, поэтому N = N - 2 = 9999
4) в результате шагов 2-3 число уменьшилось на 3, поэтому дальше остатки тоже будут чередоваться: 0-2-0-2-0-..., причем за каждую пару шагов число уменьшается на 3
5) исключим особый первый шаг, тогда остается 2009 - 1 = 2008 шагов или 1004 пары
6) за 1004 пары число уменьшится на 1004*(1+2) = 1004*3 = 3012
7) поскольку после первого шага имеем N = 10002, окончательный результат 10002 - 3012 = 6990
8) ответ: 6990

 Отправлено: 17.04.11 02:41. Заголовок: Спасибо! Оказывается..

Спасибо! Оказывается, все совсем просто!